\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
\usepackage{amsmath} % 提供数学环境和符号
\usepackage{amsfonts} % 提供特殊数学字体
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
	
	\section{整数转换}
	
	\subsection{二进制转十进制}
	
	二进制数 \(10110\) 转换成十进制的步骤如下：
	
	\begin{enumerate}
		\item 对于二进制数的每一位，乘以其对应位置的权 \(n\) 是从右往左值（\(2^n\)，其中数的位数，从 \(0\) 开始计数）。
		\item 将所有乘积求和，得到十进制结果。
		
		\bigskip
		\begin{align*}
			10110_2 &= 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\
			&= 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \\
			&= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 \\
			&= 22_{10}
		\end{align*}
	\end{enumerate}
	
	因此，二进制数 \(10110_2\) 转换成十进制的结果是 \(22_{10}\)。
	
	\subsection{十进制转二进制}
	
	十进制数 \(45_{10}\) 转换成二进制的步骤如下：
	
	\begin{enumerate}
		\item 将十进制数不断除以 \(2\)，记录每次的余数。
		\item 余数从下到上排列，形成二进制数。直到商为0
		
		\bigskip
		\[
		\begin{array}{r|rrrrrr}
			\text{除法} & \text{商} & \text{余数} \\
			\hline
			45 & 22 & 1 \\
			22 & 11 & 0 \\
			11 & 5  & 1 \\
			5  & 2  & 1 \\
			2  & 1  & 0 \\
			1  & 0  & 1 \\
		\end{array}
		\]
		
	\end{enumerate}
	
	将余数从下到上排列，得到二进制数 \(101101_2\)。因此，十进制数 \(45_{10}\) 转换成二进制的结果是 \(101101_2\)。
	
		更多进转换实例如下: 
	$18_{10} = 10010_2$

	\section{十进制小数转二进制小数}
	
	给定一个十进制小数 \( D \)，其转换为二进制小数 \( B \) 的过程如下：
	
	\begin{enumerate}
		\item 初始化 \( B \) 为空字符串。
		\item 重复以下步骤，直到 \( D \) 为零或达到所需精度：
		\begin{enumerate}
			\item 将 \( D \times 2 \) 得到的结果记作 \( R \)（整数部分）和 \( D' \)（小数部分），即 \( D \times 2 = R + D' \)。
			\item 将 \( R \) 对应的二进制位（\( 0 \) 或 \( 1 \)）添加到 \( B \) 的左侧。
			\item 将 \( D \) 更新为 \( D' \)。
		\end{enumerate}
		\item 最终得到的 \( B \) 即为转换后的二进制小数。
	\end{enumerate}
	


	 举例说明，将十进制小数 \( D = 0.625 \) 转换为二进制 
	

	\begin{align*} \\
		D \times 2 &= 1.25 \rightarrow R = 1, D' = 0.25 \\
		D &= 0.25 \\
		D \times 2 &= 0.5 \rightarrow R = 0, D' = 0.5 \\
		D &= 0.5 \\
		D \times 2 &= 1.0 \rightarrow R = 1, D' = 0.0 \\
		D &= 0.0 \\
	\end{align*}
	
	因此，十进制小数 \( 0.625 \) 转换为二进制小数为 \( B = 0.101 \)。
	
	\section{八进制制}
	\subsection{八进制转十进制}
	从0开始,权相加
	
	\begin{align*}
		307.6_8 &= 3 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 7 \times 8^0 + . + 6 \times 8^{-1} \\
		& = 192 + 0 + 7 + 0.75 \\
		& = 199.75_{10}
	\end{align*}
	
	\subsection{八进制转二进制}
	
	$$13.724_8 = 001\:011.111\:010\:100_{2}$$
	
	
	\section{正点数的编码规则}
	\begin{enumerate}
		\item 真值: 十进制的数据
		\item 数符: 数的符号,只有一位,0正1负
		\item 机器数: 二进制位的数,(数符 + 数值)
		\item 数值: 除了符号位之后的数据
	\end{enumerate}
	
	\subsection{原码}
	\subsubsection{正数}
	带符号的正数,0正
	
	\begin{*equation}
		+1_{10} = 0001_{2}
 
	\end{*equation}
	
	\begin{*equation} 
		+10_{10} = 0000\:1010_{2}
	\end{*equation}
	
	\subsubsection{负数}
	带符号的负数,1负
	
	\begin{*equation}
		-1_{10} = 1001_{2}
		
	\end{*equation}
	
	\begin{*equation} 
		-10_{10} = 1000\:1010_{2}
	\end{*equation}
	
	\subsection{补码}
	模: 如下公式中的M,如果说明补码位数,即模为 2^n
	
	\begin{equation}
		[X_T]_{\text{补}} = M + X_T ( Mod \: M )
	\end{equation}
	
	\subsubsection{补码的实例}
	补码位数为n位,n+1位,计算-2^{n-1} \text{的补码}
	
	当补码位数为n时,计算过程如下
	\begin{align*}
		[X_T]_{\text{补}} & = M + X_T ( Mod \: M ) \\
		[-2^{n-1}]_{\text{补}} & = 2^n + -2^{n-1} (mod \: 2^n) \\
		& = 2^{n-1} \\
		& = 100...0(n个0)
	\end{align*}
	
	当补码位数为n+1时,计算过程如下
	\begin{align*}
		[X_T]_{\text{补}} & = M + X_T ( Mod \: M ) \\
		[-2^{n-1}]_{\text{补}} & = 2^{n+1} + -2^{n-1} (mod \: 2^{n+1}) \\
		& = 2^{n-1} \\
		& = 100...0(n个0)
	\end{align*}
	
	
	
\end{document}
